A,B AB A2B AB

Â^G ~ ~"âg' â;g~âg'

des relations analogues existent pour les points (Bi, B2), (Gi, G2). Gela posé, on vérifie facilement les résultats suivants :

Ghacun des systèmes de trois points (Bi,Gi,A2), (Gi,Ai, Bo), (Ai,B,,G2), (A2,B2;G2) est formé de trois points situés en ligne droite.

Ghacun des systèmes de trois droites (AAi, BB,;, GGj), (AAi, BB2, GG2), (BBi, GG2, AA2), (GG,, AA2, BB2) est formé de trois droites concourantes.

2° Les trois médianes d'un triangle concourent en un même point.

TRANSVERSALES

En effet, dans le cas où A', B', C sont les pieds des médianes, chacun des rapports qui figurent dans la relation (2) est égal à — 1.

3° Les hauteurs d'un triangle concourent en un même point.

Si A', B', G' sont les pieds des hauteurs d'un triangle [fig. 35), les trois rapports qui figurent dans la relation (2) sont négatifs si le triangle n'a pas d'angle obtus ; si le triangle a un angle

obtus, deux rapports sont positifs et le troisième négatif. Dans tous les cas le premier membre de la relation (2) est négatif; il reste à montrer que la valeur absolue est l'unité.

Les triangles rectangles ACA' et BGB' ayant un angle commun sont semblables et donnent

"Wg" ~ "bT"

On aurait de même

Tg"