BB B'O
En multipliant membre à membre et en simplifiant, on aura aB [^G yA
donc les trois points «, ji, y sont en ligne droite.
77. Théorème. — Si les côtés homologues BG et B'G', GA et G' A', AB et A'B' de deux triangles ABG, A'B'G' se coupent respectivement en trois points a, (i, y situés en ligne droite [fig. 38), les droites AA', BB', GG' qui joignent les sommets homologues concourent en un même point 0.
En effet, soit 0 le point de rencontre de BB' et de GG'; je
TRANSVERSALES
vais démontrer que la droite AA' passe par 0. Les deux triangles yBB' et pCG' sont tels que les droites qui joignent les sommets homologues passent par le point a ; donc (76) les points de rencontre des côtés homologues sont en ligne droite. Or les côtés BB' et ce se coupent en 0, les côtés 7B et pC en A, les côtés yB' et pC en A'. Les trois points 0, A, A' sont en ligne droite ; donc la droite AA' passe par le point 0.
78. Théorème de Pascal. — Quand un hexagone est inscrit dans un cercle, les "points de rencontre des couples de côtés opposés sont trois points en ligne droite.
Soit ABCDEF (fig. 39) un hexagone inscrit dans un cercle.
Je dis que les points de rencontre R5 S, T des couples de côtés opposés AB et DE, BC et EF, CD et AF sont en ligne droite. Je considère le triangle HKL formé par les côtés AB, CD, EF de l'hexagone pris de deux en deux ; en coupant ce triangle par les trois autres côtés de l'hexagone, on aura
RL DK EH
Fig. 39.
RK
DH
EL
TK TH
