Théorème. — Quand un quadrilatère complet est circons

Fig. 45.

crii à un cercle, le triangle formé par les trois diagonales est conjugué par rapport au cercle.

Soient A, B, G, D {fig. 46) les points de contact des quatre tangentes; P, Q, R les points de rencontre des côtés opposés et des diagonales du quadrilatère ABCD ; a, p, y, o les tangentes aux points A, B, G, D. Le point de rencontre de a et de p est

Fig. 46.

sur la polaire du point P (86), c'est-à-dire sur la droite QR ;88) ; il en est de même du point de rencontre de y et de 8. Une diagonale du quadrilatère complet, celle qui contient les points d'intersection de a, (î et Yî ° est la droite QR. On verrait de même que la diagonale qui contient les points d'intersection de P, Y et de a, 5 est la droite PQ; enfin la diagonale qui contient les points d'intersection a, y et [3,8 est la droite PR. Le triangle formé par les trois diagonales est le triangle PQR, or nous savons (88) que ce triangle est conjugué par rapport au cercle.