Corrélativement, on déduit

Les points de rencontre des tangentes en deux points homologues d'une involution sur un cercle sont situés sur une droite fixe.

103. Problème. — Etant donnés deux couples de rayons d'un faisceau en involution, construire les rayons doubles.

Par le sommet S du faisceau (/?^.53), faisons passer un cercle quelconque qui coupe le premier couple de rayons en A, A' et le

second en B, B'.

Soit P le point de rencontre de AA' et BB' ; si par le point P on mène une sécante au cercle, PMM', les droites SM, SM' sont deux rayons homologues du faisceau en involution (99).

Pour que ces rayons soient confondus, il faut et il suffit que la droite PMM' devienne tangente au cercle, ce qui permet de construire les rayons doubles. On voit que si le point P est extérieur au cercle, les rayons

Fig. 53.

doubles sont réels ; il n'y a pas de rayons doubles si P est à l'intérieur du cercle.

Pour que les rayons homologues SM, SM' {fîg. 53) soient rectangulaires il faut et il suffit que la sécante PMM' passe par le centre du cercle.

104. Problème. — Trouver dans un faisceau en involution les couples de rayons homologues rectangulaires.

Si le point P n'est pas au centre du cercle, il y aura un seul couple de rayons homologues rectangulaires.

Si le point P est au centre du cercle, tous les couples de rayons homologues sont rectangulaires.