OM' X

OM" ce qui démontre le théorème.

124. Théorème. — La figure inverse d'une droite est un cercle passant par l'origine.

Nous laissons de côté le cas où la droite passe par l'origine ; dans ce cas, l'inverse est évidemment la droite elle-même.

Menons de l'origine 0 la perpendiculaire OP et une oblique quelconque OM à la droite D (fig. 64); soient P' et M' les inverses des points P et M. Les quatre points P, P', M, M' étant sur un même cercle, l'angle OM'P' est égal à l'angle OPM ; donc l'angle en M' est droit, et par conséquent le lieu du point M' est le cercle qui a pour diamètre OP'.

Fig 64.