OG = OA + OB

et par conséquent.

or " OB' "^ OA' ' donc (7) le point F est le conjugué harmonique du point 0 par rapport au segment A'B' ; ou bien encore, l'inverse du centre de l'un des deux cercles est le pied de la polaire de l'origine par rapport à l'autre cercle.

Donc : Pour que deux cercles se transforment par inversion en deux cercles concentriques^ il faut et il suffit que l'origine ait même polaire par rapport à ces deux cercles.

132. Méthode de transformation par rayons vecteurs réciproques. — La considération de la figure inverse d'une figure donnée ou d'une figure à déterminer permet quelquefois de simplifier la démonstration des théorèmes ou la résolution des problèmes. Il y a là une méthode de recherche très féconde à laquelle on a donné le nom de méthode de transformation par rayons vecteurs réciproques.

Nous appliquerons cette méthode aux exemples suivants :

INVERSION

133. Théorème de Ptolémée [342]. — Soit un quadrilatère convexe OABG {fig. 66), inscrit dans un cercle ; faisons une

inversion en prenant comme origine le point 0 et une puissance d'inversion quelconque X. Les trois points A, B, G ont pour inverses trois points A', B', G', situés en ligne droite ; on aura évidemment

En remplaçant les segments par leur valeur, il vient

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