MÉTHODE DES DILATATIONS

respectivement les points des régions

(1) (2) (3) en ceux des régions (3) (2) (1).

Donc :

Si le point Q est dans la région (1) ou (3), le problème est impossible ;

Si le point Q est dans la région (2), il y a quatre solutions ; deux correspondent au centre S, deux au centre T.

Méthode des dilatations.

147. Définiiions. — Si sur chaque normale à un cercle de rayon R on porte à partir du pied de la normale et extérieurement au cercle une longueur /, le lieu des points obtenus est un cercle concentrique au premier et de rayon R -f- /. On dit que le cercle a été dilaté extérieurement d'une longueur /.

Si la longueur / est portée vers l'intérieur du cercle, le lieu des points obtenus est encore un cercle concentrique au premier, de rayon R— / ou / — R, suivant que / est plus petit ou plus grand que R ; si / = R, le lieu se réduit à un point, qui est le centre du cercle donné. Dans tous les cas, on dit que le cercle a été dilaté intérieurement d'une longueur /.

Si sur les normales à une droite et d'un même côté A de cette droite on porte à partir du pied de la normale une longueur /, le lieu des points obtenus est une droite parallèle à la droite donnée et située à une distance / de cette droite. On dit que la droite donnée a été dilatée du côté A d'une longueur /.

148. Théorème. — On démontre très facilement les résultats suivants : , ,

Si deux cercles sont tangents extérieurement et si on les dilate d'une même longueur, l'un intérieurement et l'autre extérieurement, les cercles obtenus après les dilatations sont tangents. ' ■ ^ >

Si deux cercles sont tangents intérieurement et si on les dilate d'une même longueur, tous deux intérieurement ou tous deux extérieurement, les cercles obtenus après les dilatations sont tangents.

Si une droite et un cercle sont tangents et si on les dilate d'une même longueur, le cercle intérieurement et la droite du côté du cercle, ou bien le cercle extérieurement et la droite de fautre côté du cercle, le cercle et la droite obtenus après les dilatations sont tangents.