Problème. — Mener un cercle tangent à trois cercles

A, B, C i/ig. 80).

Cherchons, par exemple, un cercle 0, touchant extérieurement les cercles A et B et intérieurement le cercle G. Dilatons intérieurement le cercle 0 d'une longueur égale au rayon R du cercle G. On obtiendra un cercle (0') passant par le centre du cercle G et tangent aux cercles (A') et (B') obtenus respectivement en dilatant extérieurement d'une longueur R les cercles A et B. On est donc ramené à mener par un point un cercle tangent à deux cercles donnés (143).

Cercles tangents à trois cercles donnés. Solution de Gergonne.

152. Problème. — Mener un cercle tangent à trois cercles donnés (A), (B), (C) [fig. 81).

Soit (0) un cercle tangent aux trois cercles donnés aux points a, b, c. La droite bc passe par un centre de similitude x des

Fig. 81.

cercles B et C, la droite ca par un centre p des cercles (G) et (A), et enfin la droite ab par un centre y des cercles (A) et (B). Je dis d'abord que les trois centres a, p, y sont situés sur un axe de similitude des cercles (A), (B), (C). En effet, chacun des axes de similitude bcix, cai^, aby contient un nombre pair de centres inverses, il en est de même de leur ensemble ; or, cet ensemble contient deux fois les centres a, b, c et une fois les