CERCLE DES NEUF POINTS

conscrit au triangle, le centre de similitude étant H et le rap-

port d'homothétie — • Le centre M de ce cercle est le milieu

de la droite HO. Ce cercle (M) passera par les milieux p, q, r des segments HA, HB, HG; le symétrique de H par rapport à

Fig.

BG étant sur le cercle (0), le cercle (M) passera par a; on voit de même qu'il passe par ^ et y; enfin le point M étant le milieu de OH, les distances Ma et Mx sont égales; donc le cercle (M) passe par a. On montre de même qu'il contient les points 6 et c.

166. Remarque I. — Pour les triangles ABG, BGH,GAH, ABH, le cercle des neuf points est le même.

167. Remarque U. — ■ L'angle /)aa étant droit, la droite pa est un diamètre du cercle des neuf points ; donc cette droite passe par le point M. Il en résulte que Hp = Oa, et par suite, HA = 20a. La droite Aa coupe HO en un point G tel que

Ga GI