Théorème. — Pour que les trois plans ASa, BS^, CSy

[fig. 94) aient une droite commune, il faut et il suffit qu'on ait la relation

sin aSB sin (3SC

sin aSC ' ^ sin fiSA sin ySA

sin ySB

En elfet, coupons la figure par un plan P; soient A,B,C, a, (3, Y les traces des droites SA, SB, se, Sa, Sp, Sy sur le F'g- 94. plan P ; pour que les trois

plans énoncés aient une droite commune, il faut et il suffit que les droites Aa, B(3, Gy concou-

TRIÈDRES ET TÉTRAÈDRES

rent en un même point 0, c'est-à-dire que l'on ait (71)

aB

aC

Mais on a (41)

oB

tB

PA ^ yB

sinaSB sin aSG

se sin^SG

SB

SG

SA sinpSA SA sinySA

SB sinySB

Si l'on porte les valeurs des rapports (3) dans la relation (2), on obtient, après avoir simplifié;, la relation (1).