Théorème

Fig.

Si les six points ^, ti, K, '>^, ,s v sont situés dans un plan P (fig.Qd), les trois points qui sont dans une même face du tétraèdre sont en ligne droite ; réciproquement , si cette condition est satisfaite pour trois faces du tétraèdre, les six points appartiennent à un même plan.

La première partie est évidente, car les trois points d'une face sont à

l'intersection de cette face et du plan P.

TRIEDRES ET TETRAEDRES

Réciproquement, supposons que la propriété énoncée existe pour les faces opposées aux sommets B, C, D ; le plan qui passe par les trois points ^, \j., ^ contiendra les points 'X, [i, v, et par conséquent les six points sont situés dans un même plan.

192. Remarque. — Il résulte de ce qui précède que, pour que les six points appartiennent à un môme plan, il faut et il suffit que les trois relations suivantes soient vérifiées : .A XG CD

'^^ID^ a ~~^^'

ÇA CD

jA

vB r,C

et que ces relations entraînent la relation

[jiD

vB