CHAPITRE IV

Projection des aires.

202. Théorème. — L'aire de la projection d'un triangle sur un plan est égale au produit de Vaire du triangle par le cosinus de l'angle aigu formé par le plan du triangle et le plan de projection.

Nous distinguerons deux cas :

1° Un côté AB du triangle {fig. 103) est pai'allèle au plan de projection.

Comme l'étendue de la projection ne change pas quand on

déplace le plan de projection P parallèlement à lui-même, on peut supposer que ce plan passe par le côté AB.

Soient CH la hauteur du triangle ABC, c la projection de G sur le plan P; d'après le théo- Fig- 103. rème des trois perpen-

diculaires, cH est perpendiculaire à AB. Les deux triangles ABC

et ABc ayant même base AB sont entre eux comme leurs hauteurs, donc

ABc cH