ABC

GH

= cos cHC.

L'angle cHG est l'angle plan du dièdre formé par le plan de projection et le plan du triangle, ce qui démontre le théorème.

2° Le triangle a une position quelconque par rapport au plan

de projection.

On peut toujours supposer que le plan de projection P passe

par le sommet A du triangle {fig.

104); le côté BG perce le plan P en un point D, la projection bc du côté BG passera par D. On aura alors (1°), en désignant par a l'an- ^'^" ^^'*' gle aigu que fait

le plan du triangle avec le plan de projection,

aire kHb = aire ADB X cos a, aire ADc = aire ADG x cos a,

et, en retranchant membre à membre,

aire khc — aire ABC x cos a.

203. Théorème. — Le théorème s'étend à la projection de l'aire d'un loolygone plan quelconque.

Il suffit, pour le démontrer, de décomposer le polygone donné en une somme de triangles et de remarquer que l'aire de la projection du polygone est égale à la somme des aires des projections des triangles.