Moment d'un vecteur par rapport à un point. — Le

moment d'un vecteur AB par rapport à un point 0 {fig. 111) est

un vecteur OG perpendiculaire au plan OAB, dirigé dans un sens tel que le sens relatif des vecteurs AB et OG soit le sens positif, et égal en grandeur au produit de AB par la distance OH du point 0 à la droite AB.

Si l'on mène le vecteur OR qui a même grandeur géométrique que AB, le trièdre OHRG est un trièdre trirectangle de sens positif, et l'on a (1) OG = OR X OH.

fl est clair que si l'on remplace le vecteur AB par un vecteur équivalent, OR et OG ne changent pas.

222. Réciproque. — Si l'on se donne deux d.roites rectangulaires, OR ef OG, rpprésentantlapremière la grandeur géométrique d'un vecteur^ la seconde son moment par rapport au point 0, le recteur est déterminé.

En effet, la droite OH est perpendiculaire au plan ORG et le trièdre OHRG est de sens positif, ce qui détermine la direction OH ; l'équation (1) donne la longueur OH. Le point H étant connu, on mènera par ce point une droite D parallèle à OR; sur cette droite on prendra une origine arbitraire A et à partir du point A, dans le même sens que OR, on portera une longueur AB égale à OR. Le vecteur AR ainsi obtenu a bien pour grandeur géométrique OR et pour moment, par rapport au point 0, OG.

Tous les vecteurs ainsi construits sont équivalents.