CF =3 CO + OF

PROBLÈME

*257. Construire deux droites, connaissant leur différence et lenr produit {Jig. i8o).

Fig. i8o. k

Soient EF la différence donnée, et A la droite dont le carré est égal au produit donné. Supposons le problème résolu et, soient DE eiDF les deux droites demandées. La tangente DB, menée du point' D au cercle décrit sur EF comme diamètre, sera moyenne proportionnelle entre DE et DF (201), et par, suite égale à A. Et, comme celle tangente est perpendiculaire sur le diamètre BC qui est égal à la différence donnée EF, on est conduit à la construction suivante :

Sur les côtés d'un angle droit, prenez une longueur BD égale à A et une longueur BO égale à la moitié de la différence donnée; du point 0 comme centre avecOB pour rayon,

l66 GÉOMÉTRIE PLANE.

décrivez un cercle ; puis menez DO qui coupe la circonférence aux points E et F; DE et DF seront les droites demandées.

Le problème est toujours possible el n'a qu'une solution.

SCOLIE

258. En représentant par /? et 9 la différence et le produit donnés, on a

OE=OF=OB=^, BD=s/^, OD=v/ÔB'-f-BÏ)' = i/Ç-hç,

et,

par

suite,