XXIV AVERTISSEMENT

Nous renvoyons à rAverlissemenl de la seconde Partie Tindication des améliorations qu'elle a reçues.

Nous ne pouvons mieux faire, en terminant cet Avertissement, que de remercier nos collègues et nos lecteurs. C'est à eux que nous devrons de pouvoir poursuivre notre lâche, en maintenant toujours ce Traité à la hauteur des progrès réalisés.

Avril i868.

TRAITÉ

INTRODDCTION.

1. On appelle volume d'un corps l'étendue du lieu que ce corps occupe dans l'espace indéfini. Ce lieu, essentiellement limité, est séparé de l'espace qui l'entoure par la surface du corps.

Les diverses faces d'un corps sont autant de surfaces dont les limites ou les intersections mutuelles s'appellent lignes.

Enfin on donne le nom de points aux limites ou aux extrémités d'une ligne, aux intersections mutuelles des lignes.

Ces idées de surface, de ligne et de point, étant une fols acquises par la considération des corps, la surface, la ligne et le point peuvent ensuite être conçus indépendamment du corps, des surfaces et des lignes, dont ils constituent les limites. C'est ainsi qu'on arrive à regarder inversement une ligne comme le lieu des positions successives d'un point mobile, et une surface comme le lieu des positions successives d'une ligne qui se meut suivant une loi déterminée.

â. La plus simple de toutes les lignes est la ligne droite, dont la notion est familière à jtout le monde, et dont un fil tendu offre Timage.

La ligne droite est le plus court chemin entre deux quelconques de ses points.

Deux points déterminent une droite. En d'autres termes, par deux points on peut toujours faire passer une droite, et on n'en peut faire passer qu'une. D'où il suit que deux droites

a IJfTRODUCTION.

qui ont deux points communs coïncident, non-seulement entre ces deux points, mais encore dans toute leur étendue; ei, par conséquent, que deux droites distinctes ne peuvent avoir qu'un point commun.

Ces propriélés fondame;ntales de la ligne droite sont înlullives, et de longs commentaires ne pourraient qu'obscurcir le sentiment que chacun en possède.

3. £n Géométrie, on indique un point par une lettre» une droite par deux lettres affectées a deux de ses points. Ainsi» Ton dit le point A, la droite AB (Jig. i ).

Fig. I.

Deux portions AB et CD, prises respectivement sur deux droites indéfinies, - ont la même longueur lorsqu'elles sont superposables. La droite CD étant transportée de manière que le point C tombe en A, si Ton peut amener le point D sur le point B en faisant tourner la droite CD autour du point A, la portion CD aura une longueur égale à celle de la portion AB.

Pour ajouter deux portions de droites AB et CD, on porte la portion CD à la suite de AB, sur la droite indéQnie dont AB fait partie : BË étant la nouvelle position de CD (Jlg. i), on dit que A£ a une longueur égale à la scMume des longueurs de AB et de CD.

Si Ton avait une troisième droite à ajouter aux deux premières, on la porterait à la suite de BE, et ainsi de suite.

4. On nomme ligne brisée une ligne formée de plusieurs portions de droites distinctes; telle est la ligne ABCD{Jig. i).

On confond sous la dénomination commune de lignes courbes toutes les lignes autres que la ligne droite ou les lignes brisées.

INTRODCCTION. 3

5. La plus simple de toutes les surfaces est le plan^ dont une glace polie peut donner l'idée. La définition géométrique du pian consiste en ce que toute droite qui joint deux points de cette surface y est contenue tout entière. Cest ain^i, par exemple» que, pour vérifier si une table est plane, on s'assure qu'on peut y appliquer dans tous les sens une règle bien dressée, sans qu'il reste aucun vide entre la table et la règle.

Une surface formée de plusieurs portions de plan distinctes est dite 6m^e;etron confond sous la dénomination commune de surfaces courbes toutes les surfaces autres que le plan et les surfaces brisées.

6. On désigne sous le nom générique àe figures les surfaces et les lignes ou l'ensemble de plusieurs de ces éléments.

La Géométrie a pour objet l'étude des propriétés des figures et, en particulier, la mesure de leur étendue. Elle ramène la mesure d'un volume ou d'une portion de surface à la mesure directe de certaines lignes droites convenablement choisies dans chaque cas.

On divise la Géométrie en deux parties : la Géométrie plane, relative aux flgures situées dans un plan unique, et la Géomé-trie dans l'espace, relative aux figures dont les éléments peuvent être disposés d'une manière quelconque dans l'espace.

7. Nous terminerons cette introduction en définissant quelques mots qui sont d'un usage fréquent en Mathématiques.

Toute proposition consiste dans une hypothèse et une conclusion qui en découle, soit immédiatement, soit en vertu d'un raisonnement qu'on appelle démonstration.

Un axiome est une proposition évidente par elle-même. Un théorème est une proposition à démontrer. Un lemme est une proposition préliminaire destinée à faciliter la démonstration d'un théorème. Un corollaire est une conséquence d'un théorème. Un scolie est une remarque sur une ou plusieurs propositions. Un problème est une question à résoudre.

GÉOMÉTRIB PLANB. — LIYRB 1. — LÀ LI6NB DROITE. 5