I. - DES ANGLES

DÉFINITIONS

8. On exprime une idée claire pour tous les esprits, lorsqu'on dit que deux droites AB et AC qui se rencontrent forment un angle; c'est là une notion fondamentale qui, comme celle de la ligne droite, ne saurait être définie, c'est-à-dire ramenée à une autre plus simple.

Les deux droites AB et AC sont les côtés de l'angle, et leur point d'intersection A est son sommet. On désigne un angle isole par la lettre du sommet. Lorsque plusieurs angles ont même sommet, on indique celui des angles qu'on considère au moyen de trois lettres, savoir : deux lettres placées %ur les rôles, et la lettre du sommet qu'on énonce au milieu. Ainsi, dans la^g". 3, on dit simplement l'angle A; dans la^g-, ^, on distingue les trois angles BAC, CAD, BAD.

Deux angles, tels que BAC et CAD, qui ont le même sommet A, un côté commun AC, et les deux autres côtés AB et AD

6 GÉOHfiTRIB PLANE.

situés de part et d'autre du côté commun, sont appelés adjacents.

9. On dit que deux angles sont égaux, lorsqu'on peut les porter Tun sur l'autre de manière qu'ils coïncident. Ainsi, lorsqu'on aura placé le côté A' B' sur AB de façon que le sommet A' soit en A et que le côté A'C tombe comme AC audessus de AB (Jig. 5), il faudra, pour que les angles A et A' soient égaux, que le côté h! G s'applique sur AC.

Fig. 5.

Pour ajouter deux angles BAC, FEG, on transporte le second à la suite du premier {Jig»6), de manière à former les deux angles adjacents BAC, CAD; l'angle BAD des deux côtés non communs AB et AD est la somme des deux angles proposés.

FiR. 6.

10. On acquiert une idée très-nette de l'angle sous le rapport de la grandeur, en supposant que l'un des côtés AC, d'abord appliqué sur le premier AB, tourne autour du point A comme une branche de compas autour de sa charnière. Dans cette rotation, le côté mobile AC fait avec le côté fixe AB un angle qui croît par degrés insensibles, ou d'une manière con^ tinue. II résulte de ce mode de génération, ainsi que des définitions du numéro précédent, que la grandeur d'un angle est indépendante de la longueur de ses côtés.

11. On dit qu'une droite AO est perpendiculaire sur une droite BC [Jig. 7 ), lorsque les deux angles adjacents AOB, AOC,

qu'elle forme avec celle-ci, soni égaux. Si la droite AO est lelle^fg^. 8), que les angles adjacents AOB, AOC, soient inégaux, on dit que cette droite est oblique sur BC. Le point 0

Fig. 7.

Fig. 8.

Fig- 9-

est le pied de la perpendiculaire ou de l'oblique AO sur la droite BC.

On appelle angle droit tout angle AOB [fig'C^) dont un i^ôié est perpendiculaire sur l'autre.

12. Deux angles sont dits opposés parle sommet lorsque les rôles de l'un sont les prolongements des côtés de l'autre. D'après cela, deux droites indéfinies BB' et CC [fig. 10) forment, en se coupant au point A, quatre angles BAC et B'AC, CAB' et BAC, qui sont deux à deux opposés parle sommet.

Fig. 10.

Fig. II.

13. On nomme bissectrice d'un angle AOB {Jig.ii) la droite OC qui, menée par le sommet, divise cet angle en deux auires, AOC etBOC, égaux entre eux.

THÉORÈME

U. Par un point A, pris sur une droite DC, on peut toujours élever une perpendiculaire AB sur cette droite^ et on ne peut en élever qu'une {fig. 12).

En effet, supposons qu'une droite AE, d'abord appliquée sur AC, tourne aulour du point A dans le sens de la flèche. L'angle EAC, nul au début, croîtra constamment, tandis que

8 GtOHfiTBIB PLANE.

l'angle adjacent EAD diminuera sans cesse et finira par s'annuler, lorsque la droite AE viendra s'appliquer sur AD. Donc» l'angle EAC, d'abord inférieur à l'angle EAD, différera de moins en moins de cet angle, lui deviendra égal, puis le surpassera de plus en plus. D'après cela, parmi les positions successives de la droite AE, il y en aura une, et une seule AB, pour laquelle les angles adjacents BAC et BAD seront égaux, c'est-à-dire pour laquelle cette droite sera perpendiculaire sur DC.

Fig. 13. Fig. i3.

Corollâibe.