En donnant à la formule — ;r = tt les deux formes

C=27rR, R=— ,

on voit : i® que, pour calculer la longueur d'une circonférence, il faut multiplier par le nombre 77 le double de la longueur du rayon; 2** que, pour calculer le rayon d'une circonfé*

rencCy il faut diviser par n ou multiplier par - la moitié de la

longueur de la circonférence.

Exemples :

!• Quelle est la circonférence d'une roue de voiture dont le rayon est de o™,65?

En multipliant le rayon o'",65 par 6'",28 qui est la valeur de in à moins d'un centième, on trouve pour la circonférence cherchée 4™,o8 à moins d'un centimètre.

2* Quel est le rayon du méridien de Paris?

On sait que la demi-circonférence de ce méridien est de 10000000 de mètres ; en multipliant ce nombre par 0,3183099,

qui est la valeur de - à moins de \ dix-millionième, on trouve

pour le rayon cherché 6366197 mètres à moins de i mètre.

295. La longueur de l'arc de 180 degrés dans le cercle de rayon R, c'est-à-dire de la demi-circonférence, élant ttR, la

ttR longueur de l'arc de i degré sera -rr-» et, par suite, la longueur l de Varc de n degrés dans le cercle de rayon R a pour

expression

. ttR/i

192 GËOUÉTRIB- PLANE.

Celle formule el les deux suivantes

180/ „ 180/ 7rK r/î

qu'on en déduit, servent à calculer Tune quelconque des trois quantités /, n, R, lorsqu'on connaît les deux autres.

Exemples :

I** Sur une circonférence dont le rayon a o'",9o, quelle est la longueur de l'arc de 25*»45'?

On a ici

^ &5 ^ 3 io3

bo 4 4

et, par suite,

io3 , '" '^ 4 'oStt io3 3,i4 .„ ,

/ zr: -— nrr zzz — zr: O " Ao . . .

2" Quel est l'arc dont la longueur est égale au myon ? La seconde des formules qui précèdent donne pour le nombre de degrés de cet arc

3" Quel est le rayon du cercle dans lequel l'arc de 3o degrés vaut I mètre?

La iroisième formule donne

Rz= — 5- =L - = 6.o,3i83z^i"',qio.

THÉORÈME

296. Deux arcs semblables, c'est-à-dire deux arcs qui répondent à des angles au centre égaux dans des cercles différents, sont proportionnels à leurs rayons.

En effet, soient / et /' les longueurs des deux arcs, R et R' leurs rayons, 0 et 0' les angles au centre égaux qui correspondent à ces arcs; on a

27rR "~ 4droits' 27: R' '~ ^(ÏtoWs*

LITBB III. — LES FIGURES SEMBLABLES. ig3

d'où, en divisant membre à membre ei observant que 0 = 0',

SCOLIB,

i97. Dans la pratique, on évalue les angles en parties aliquoles de la circonférence, c'est-à-dire en degrés^ minutes et secondes. Il n'en est plus de même en théorie, lorsqu'on veut introduire un angle dans une formule.

Soient VOX un angle et &> le nombre qui le mesure, c'est-à-dire le rapport de cet angle à l'angle unité UOX {fig, 199). Décrivons du sommil

Fig. 199.

commun 0 comme centre une circonférence, et désignons repectivement par r, /, /', les nombres d'unités linéaires contenues dans le rayon et dans les arcs AM, AN, interceptés entre les côtés des deux angles VOX, UOX. La proportionnalité des angles au centre aux arcs interceptés (134) donne