CH.C0 = R

dans laquelle R désigne le rayon du cercle C. Donc le rayon du cercle est moyen pro/jortionnel entre les distances du centre au pôle et à la jx)laire.

De cette relation, ou bien de ce qui a été dit au n° 326 sur les positions relatives des deux points qui divisent harmoniquement un segment donné, résultent les propriétés suivantes :

i"" Le pôle et la polaire sont situés d'un même côté du centre G; la polaire est extérieure au cercle si le pôle est intérieur; elle coupe le cercle si le pôle est extérieur. Dans ce dernier cas, la polaire coïncide avec la corde de contact MN des tangentes issues du pôle 0 [fig^ ^ii*)» car, lorsque E et F se confondent en M, le point I, qui est toujours compris entre eux, vient aussi en M,. de sorte que ce point de contact appartient au lieu des points I, c'est-à-dire à la polaire du point 0.

a*' Lfi polaire du centre est à l^ infini, et la polaire d'un point </ui s'est éloigné indéfiniment dans une direction donnée est le diamètre perpendiculaire à cette direction. — Inversement, le pôle d'une droite située Il l'infini est au centre, et le pôle d'un diamètre est à l'infini sur la per- |)endiculaire à ce diamèlre.

3° Tm polaire d'un point du cercle est la tangente en ce point; et, inversement, le pôle d'une tangente est son point de contact.

THÉORÈBIE.

339. Les polaires de tous 1rs points d'une droite passent par le jMile de cette droite; et inversement, les pôles de toutes les droites qui passent gmr un point sont situés sur la polaire de ce .point (yfg'.-ai4).

En effet, soient XV une droite quelconque, I son pôle par rapport au

UVR£ III. *- LES PI6URI8 SEMBLABLES. 2l5

cercle C, et.O Tun quelconque de ses points. Si l'on abaisse du point I la

Fig. :*i4.

perpendiculaire IH sur CO, on aura (i96), à cause des droiies anti-parallèles m, 00',

CH.CO = a.CO', et par suite