AU PU

égale à EF, celle du second à — -EF. En ajouunt ces

deux expressions, on trouve, pour l'aire du trapèze,

SCOLIES

i26. En désignant par S, B, b, H, les nombres qui mesurent respectivement l'aire d'un trapèze, ses deux bases et sa hauteur, on a la formule

427. Menons par le point G (Jig. 247 ), milieu du côté AC, une parallèle GH aux deux bases du trapèze. Cette parallèle coupera le côté BD et la diagonale BC en leurs milieux H et L (188). On aura donc

n ^^ ru CD , , . .. ru AB -h CD

GL = — 9 LH = — 5 c est-a-dire GH =

La droite qui joint les milieux des côtés non parallèles d'un trapèze est donc égale à la demi-somme de ses bases, et Ton peut dire par suite que l'aire d'un trapèze est égale au produit de sa hauteur par la droite qui joint les milieux de ses côtés non parallèles.

Exemple. — L'une des bases d'un trapèze égale 10 mètres, sa hauteur est de 4 mètres, sa surface de 32 mètres carrés. On demande de calculer la longueur de la parallèle aux deux bases, menée à i mètre de distance de la- base donnée.

284 GfiOMÉTRIB PLANE.

En divisant la surface du trapèze par sa hauteur, on obtiendra 8 mètres pour la longueur de la droite qui joint les milieux de ses côtés non parallèles. Si Ton remarque maintenant que celte droite divise le trapèze proposé en deux autres trapèzes de hauteur égale à 2 mètres, on verra que, dans l'un de ces trapèzes, la droite dont on cherche la longueur est aussi celle qui joint les milieux des côtés non parallèles. Elle sera

donc égale à * ou à 9 mètres.

^•28. Nous avons dit au n"* iS^23 que, pour évaluer l'aire d'un polygone, on décomposait ce polygone en triangles. Plus généralement, il suffit de le décomposer en parties que l'on sache mesurer, et de faire ensuite la somme des aires partielles. Voici un procédé de décomposition très-usité, principalement sur le terrain.

FIg. 2/,8.

On mène la plus grande diagonale AF (fig. 24^) du polygone proposé. Puis, à l'aide des perpendiculaires BN, CP, DQ, ER, HO, GQ, abaissées des sommets extérieurs sur celte diagonale, on décompose le polygone en triangles et en tra^ pèzes rectangles. En mesurant avec soin ces diverses perpendiculaires et les distances mutuelles de leurs pieds sur AF, on aura tous les éléments nécessaires pour calculer les aires partielles dont le polygone considéré est la somme.