LIVRE IV. LES AIBES. agS

Corollaires.

W3. En remplaçani dans h relation précédente la circonférence C par sa valeur

(2) C=27:R, on obtient la nouvelle formule

(3) 8 = 7rR', qui montre :

1° Que, pour calculer Taire d'un cercle de rayon donné, il faut multiplier par i: le carré du rayon;

2" Que, pour calculer le rayon d'un cercle d'aire donnée , il

faut multiplier par - ou diviser par r le nombre qui exprime

cette aire, et extraire la racine carrée du résultat,

S-W. Si, au lieu d'éliminer C entre les relations (i) et (2), on élimine R, on trouve la formule

qui permet de calculer directement la surface, connaissant la circonférence, ou la circonférence, connaissant la surface. Celte formule est beuucoup moins usuelle que les précédentes.

<^4S. Exemples :

I" Quelle est la surface d'un bassin circulaire dont le rayon est a™, 25 ?

On a

et en prenant pour r la valeur 3,142 approchée à moins d'un millième, on trouve S = i6'"*ï,63 à moins d'un décimètre carré. 2° Quel est le rayon du cercle dont la surface est de 20 mètres cëtrrés ?

La formule

ttR' = 20 donne

à moins d'un centimètre.

^94 GtOMÉTRIB PLANS.

3** Quelle est la surface d'un cercle dont la circonférence est égale à lo mètres ?

On a

à moins d'un ceniîmètre.

446. Le rapport des aires de deux cercles est égal au rapport des carrés de leurs rayons.

Car, en désignant par S el R Taire et le rayon du premier cercle, et par S' et R' Taire et le rayon du second, on a

S = 7rR% S'=7rR^ d'où | = ^-

447. L'aire d'un secteur circulaire a pour mesure le produit de son arc par la moitié du rayon.

L'aire du secteur circulaire est la limite des aires des secleurs polygonaux réguliers inscrits (441) dont on fait croître indéfiniment le nombre des côtés. D'après cela, soient S Taire . du secteur considéré, / la longueur de Tare qui le termine, et R le.rayon de cet arc; soient de même s Taire d'un secteur polygonal régulier inscrit, p le périmètre de la ligne brisée régulière qui le termine, et a l'apothème de cette ligne brisée. On a (440)

Mais lorsqu'on fait croître indéfiniment le nombre des côtés de la ligne brisée régulière inscrite, s tend vers S, p vers /, et a vers R. On a donc, à la limite,

Corollaires.

448. En comparant les formules (i) et (5), on voit que le secteur est au cercle entier comme son arc est à la circonférence.