I. - PREMIÈRES NOTIONS SUR LE PLAN

DÉFINITIONS

479. On sait qu'un plan est une surface telle, qu'une ligne droite y est contenue tout entière dès qu'elle y a deux points (5). Cette surface est illimitée; toutefois, pour la représenter, on est obligé de lui assigner des limites : on représente un plan par une figure tracée dans ce plan, le plus souvent par un parallélogramme.

480. On jdit qu'une droite CC et un plan P se coupent {fig' 267 ) lorsqu'ils n'ont qu'un point commun D; ce point divise la droite CC en deux parties DC et DC situées de part et d'autre du plan P.

Fig. 267.

Fig. a68.

THÉORÈME

481. Par une ligne droite AB et par un point C extérieur à cette droite, on peut faire passer un plan, et on ne peut en faire passer qu'un ; en d'autres termes, une droite et un point extérieur à cette droite déterminent un plan {fig, 268). 11. I

^. GÉOMiTHIB DANS l'bSPAGB.

En effet, un plan assujetti à la seule condition de contenir la droite AB peut tourner autour de cette droite, comme une porte sur ses gonds, de manière à venir passer par le point C; puis, si la rotation continue, le plan ne contient plus le point C. Donc, de tous les plans en nombre infini qui passent par la droite AB, il en est un, et un seul, qui renferme le point C.

On peut d'ailleurs démontrer que, si les deux plans P et Q contiennent chacun la droite AB et le point C, ces deux plans coïncident. En effet, par un point quelconque M du plan P (yîg; 269), menons dans ce plan une droite MN qui coupe la

Fîg. 269.

droite AB, et joignons au point C un point 0 pris sur AB, de telle sorte que 0 et C soient situés de part et d'autre de MN; les droites OC et MN du plan P s,e rencontreront nécessairement en un certain point I. Mais les points N et I sont situés dans le plan Q, car ce plan contient la droite AB par hypothèse et la droite OC (479) dont il renferme deux points 0 et C. Donc la droite MN tout entière et, par suite, le point M appartiennent au plan Q. Ainsi, tout point M du plan P appartient au plan Q, et l'on verrait de même que tout point du plan Q est situé dans le plan P. Donc les deux plans P et Q coïncident.

Corollaires.

hS2. Trois points A, B, C, non situés en ligne droite, déterminent un plan; car le plan P, déterminé par la droite AB et le point C, renferme les trois points A, B, C; et, réciproquement, tout plan qui contient ces trois points ne diffère pas du plan P, puisqu'il passe par la droite AB et le point C.

483. Deux droites AB et AC qui se coupent déterminent un plan;czv le plan P, déterminé par la droite AB et le point. C, renferme les droites AB et AC; et, réciproquement, tout plan