LIVRE T

LE PLAN

507. Par un point extérieur à un plan, on peut toujours mener un plan parallèle à ce plan, et on n'en peut mener qu*un seul(fig. 274)*

En effet, soient A le point et B' A' C le plan donnés. Menons par A deux droites AB et AC parallèles au plan B'A'C. Le plan BAC sera parallèle au plan B'A'C; car, s'il le rencontrait, leur intersection serait à la fois parallèle à AB et à AC (500), ce qui est impossible (<i-85). De plus, tout plan autre que le plan BAC, mené par le point A, coupant le plan BAC, coupera aussi le plan B' A'C (505) et ne pourra lui être parallèle.

Corollaire.

508. Deux angles BAC, B' A' G, qui ont les côtés parallèles ^ ont leurs plans parallèles ; car chacune des droiles AB et AC est parallèle au plan B'A'C (500) et, par suite (507), le plan BAC est parallèle au plan Vk'C.

SCOLIB.

509. Si par un point A extérieur à un plan Q, on mène des droites parallèles à ce plan^ le lieu de ces parallèles est le plan P mené par A parallèlement au plan Q. '

Csfr deux quelconques de ces parallèles déterminent un plan P parallèle au plan Q, et c'est le seul qui puisse passer par le point A (507).

Fig. 275.

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THÉORÈME

510. Les parallèles AB et CD comprises entre deux plans parallèles If et Q sont égales (fig. ajS).

lO. GfiOMfiTRIB DAMS l'eSPAGE.

En effets le plan des deux parallèles AB, CD, coupe les plans P et Q suivant deux droites ÂC et BD parallèles entre elles (505); donc AB et CD sont égales comme parallèles compVises entre parallèles.

Corollaire.

511. Deux droites quelconques AC, k!C/ [fig* 276), sont coupées par trois plans parallèles P, Q, R, en parties proportionnelles; en d'autres termes, si A, B, C, sont les points oii les plans P, Q, R, rencontrent la première droite AC, et A', B', C, les points où les mêmes plans coupent la seconde droite A'C, on a