Tous les angles dièdres droits sont égaux

La démonstration de ce théorème et de son corollaire est tout à fait semblable à celle qui a été donnée aux n"** 14 et 15 de la Géométrie plane.

Un angle dièdre est dit aigu ou obtus suivant qu'il est inférieur ou supérieur à l'angle dièdre droit. Deux angles dièdres sont complémentaires lorsque leur somme est égale à un angle dièdre droit.

^. GÉOMfiTBIE BANS LESPAGE.

549. 7V>m/ plan P qui en rencontre un autre QQ' fait avec celui-ci deux angles dièdres adjacents PABQ, PABQ', dont la somme est égale à deux dièdres droits (Jig* 298). Réciproquement, si deux angles dièdres adjacents PABQ, PABQ', sont supplémentaires, cest-à-dire ont une somme égale à deux dièdres droits, leurs faces non communes Q et Q' sont dans le prolongement l'une de Vautre. [Foir les n°' 17, 18 el 19.)

550. Lorsque deux plans PP', QQ', se coupent, les angles dièdres opposés par V arête AB sont égaux (fig, 299). (Foir le n»22.)

551. Le rapport de deux angles dièdres est égal au rapport de leurs angles plans.

Il suffit ( 135 ) de prouver :

i" Que si deux angles dièdres AIOB, A'FO'B' sont égaux, leurs angles plans AOB, A'O'B' sont égaux ifig» 3oi);

2° Que si un angle dièdre AIOC est la somme de deux autres angles dièdres A'I'O'B', BIOC, son angle plan AOC est la somme des angles plans A'O'B', BOC, qui correspondent aux deux autres dièdres [Jig. 3oi ).

En effet :

i« Transportons l'angle dièdre ATO'B', de manière que Tangle droit l'O'A' s'applique sur l'angle droit lOA; puisque les dièdres AIOB', A' l'O' B', sont égaux, le plan I' 0' B' tombera sur le plan lOB, et O'B' coïncidera avec la perpendiculaire à 10 élevée dans le plan lOB par le point 0, c'est-à-dire avec OB; donc les angles plans AOB, A'O'B', sont égaux.

Fi(j. 3oi.

2" Puisque l'angle plan A' O'B' est égal à AOB, pour prouver que l'angle plan AOC est égal à la somme de A'O'B' et de BOC,