LIVRE V. — LE PLAN

(fig* 3>^)' ^sii^s la face ASB que nous supposons plus grande que chacune des deux autres, formons un angle ASD égal à ASC, el prenons, à partir de S, sur les droites SD et SC, des longueurs SC et SD égales entre elles. Par le point D, menons unedroite ADB qui rencontre les arêtes SA et SB en A et en B ;

enfin, joignons le point C aux points A et B. L'égalité des deux triangles ASD, ASC, qui ont un angle égal compris entre deux côtés égaux, donne AD = AC ; et comme on a

AB ou AD -+- DB < AC + CB,

on voit que le segment DB est moindre qUe.CB. Dès lors, les deux triangles CSB, DSB, ayant SB commun, SC = SD, et DB <DC, il faut (W) que l'angle DSB soit moindre que CSB. Donc, en ajoutant d'une part l'angle ASD et de l'autre son égal ASC, on a

ASD 4- DSB ou ASB < ASC 4- CSB.

Pour étendre le théorème, au cas d'un angle polyèdre quelconque, il suffit de décomposer cet angle en trièdres en menant par l'une des arêtes SA et par les arêtes opposées SC, SD, des plans diagonaux ASC, ASD (Jig. 3io); la démonstration est évidente.

Corollaire.

568. Dans tout angle trièdre, à un plus grand angle dièdre est opposée une plus grande face.

Soit (fig. 3i4) le trièdre SABC dans lequel l'angle dièdre SC

est plus grand que l'angle dièdre SB. On pourra mener dans le

dièdre SC et par l'arête SC un plan CSD qui fasse, avec le plan

CSB, un angle dièdre égal au dièdre SB. Le trièdre SBCD ayant