LITRE YI. — LES POLYÈDRES

5%. Suivant que les bases d'un prisme sont des triangles, des quadrilatères, des pentagones, des hexagones, etc., le prisme est dit triangulaire ^ quadrangulaire , pentagonal^ hexagonal, etc.

595. Parmi les prismes quadrangulaires, on distingue celui qui a pour bases des parallélogrammes, et on lui donne le nom de parallélipipède. Toutes les faces d'un parallélipipède sont des parallélogrammes {Jig. 329).

Un parallélipipède peut être droit ou oblique (592).

Parmi les parallélipipèdes droits, on distingue le parallélipipède rectangle, dont les bases sont des rectangles. Toutes les faces d*un parallélipipède rectangle sont des rectangles iJig.SSo).

On nomme cube le parallélipipède rectangle dont les bases et les faces latérales sont des carrés, nécessairement égaux

(Jig. 33.).

On remarquera que la perspective déformant les angles, la Jig. 33o représente aussi bien un parallélipipède droit qu'un parallélipipède rectangle.

Fie- 339.

Fig. 33o.

Fig. 33 1.

596. De même qu'on appelle dimensions d'un rectangle les longueurs de deux côtés adjacents, on appelle dimensions d'un parallélipipède rectangle les longueurs de trois arêtes contiguês, c'est-à-dire partant d'un même sommet. Le parallélipipède rectangle AG {Jig. 33o) a pour dimensions les longueurs des arêtes AB, AD, AE.

597. Les faces opposées d*un parallélipipède sont égedes et parallèles.

Soh ifig. 332} le parallélipipède AG. Ses bases ABCD, EFGH, sont, par déQnition, des parallélogrammes égaux et parallèles. Il faut donc prouver seulement que deux faces latérales opposées, ADHE et BCGF par exemple, remplissent la même condition. Or, AD et BC sont égaux et parallèles comme côtés

Fig. 332.

opposés du parallélogramme ABCD; A£ et BF sont aussi égaux et parallèles comme côtés opposés du parallélogramme ABFE. Par suite (b9b, 508), les deux angles DAE et CBF sont égaux et leurs plans sont parallèles. Les deux parallélogrammes ADHE, BCGF, sont donc égaux et parallèles.

Corollaires.

598. Le parallélipipède étant un prisme compris sous six faces parallélogrammes dont les opposées sont égales et parallèles, on peut prendre pour bases dUin parallélipipède deux faces opposées quelconques ( 591 ).

599. Tout plan qui rencontre deux faces opposées d'un parallélipipède y le coupe suivant un parallélogramme. Soit le plan IKLM [fig, 332) qui rencontre les deux faces opposées ADHE et BCGF du parallélipipède AG. Les côtés opposés de la section IKLM étant parallèles comme intersections de deux plans parallèles coupés par un troisième, celte section est un parallélogramme.

SCOLIB.

600. Pour construire un parallélipipède sur trois droites données AB, AD, A£, partant d'un même point A et non situées dans un même plan (fig. 332), il suffit de mener par l'extrémité non commune de chacune de ces droites un plan parallèle au plan des deux autres. Ainsi, par le point E, on conduira un plan parallèle au plan BAD, par le point D un plan