LIYRB VI. — LES P0LT6DEE

gone régulier dont le centre se confond avec le pied de la hauteur de la pyramide.

Les arêtes latérales d'une pyramide régulière sont nécessairement égales comme obliques s'écartant également du pied de la hauteur; ses faces latérales sont donc des triangles isocèles tous égaux entre eux. La hauteur d'un de ces triangles est Vapothème de la pyramide régulière.

631. Suivant que la base de la pyramide est un triangle, un quadrilatère, un pentagone, un hexagone, etc., la pyramide est dite triangulaire, quadrangulaire, penlagonale, hexago-nale, etc.

632. Toute pyramide triangulaire ayant quatre faces, on lui donne souvent aussi le nom de tétraèdre (589).

D'après la défînition générale de la pyramide, on voit qu'on a le droit de prendre pour base d'un tétraèdre telle face qu'on veut; le sommet du tétraèdre est alors le sommet opposé à la base choisie.

Les tétraèdres sont dans la géométrie de l'espace ce que les triangles sont dans la géométrie plane. On fixe la position d'un point sur un plan en le rattachant par un triangle à deux points donnés. On fixe la position d'un point dans l'espace en le rattachant par un tétraèdre à trois points donnés.

633. Si l'on coupe une pyramide par un plan qui rencontre toutes ses faces latérales, le polyèdre compris entre la section obtenue et la base de la pyramide, est une pyramide tronquée ou un tronc de pyramide.

Si le plan sécant est parallèle au plan de la base de la pyramide, le tronc de pyramide est dit à bases parallèles,

Soit (fig. 343) la pyramide SABCDE. Coupons cette pyra-

mide par le plan abcde parallèle à la base ABCDE, et compris entre cette base et le sommet S. La section abcde et la base ABCDE sont les bases du tronc de pyramide à bases parallèles ABCDE abcde. La hauteur du tronc est la distance constante des plans de ses deux bases. Les segments ka, B6, Ce, etc., sont ses arêtes latérales^ et son aire latérale est la somme des trapèzes ABafr, BC6c, CDcd, etc.

634. Si la pyramide considérée est régulière, le tronc de pyramide à bases parallèles qui lui correspond est un tronc de pyramide régulier,

THÉORÈME

635. Si une pyramide est coupée par un plan parallèle à sa base :

I" Ses arêtes latérales et sa hauteur sont divisées en parties proportionnelles ;

2® La section est un polygone semblable à la base de la pyramide,

Fig. 34^,.

I** Soit {Jig. 344) la pyramide SABCDE coupée par le plan abcde parallèle à sa base. Ce plan rencontre les arêtes latérales SA, SB, se, etc., et la hauteur SH de la pyramide aux points a, b, c',. . ., h. Deux plans parallèles coupant en parties proportionnelles une série de sécantes issues d'un même point (511), on peut écrire immédiatement