La similitude des triangles SAB etSa6 donne

ab ' Srt

ab^sa'

ou, d'après ce

qui

précède,

ab Sh AB"~SH

La similitude des polygones ABCDl

tour

abcde ab ABCDE ^p'

On a donc

abcde sh ABCDE gjj^

c'est-à-dire que, dans une pyramide, les sections parallèles à la base et la base elle-même sont proportionnelles aux carrés de leurs distances au sommet de la pyramide,

SCOLIE

637. Si Ton coupe une pyramide régulière par un plan parallèle à la base, la section abcde étant semblable à la base

74* GfiOMÉrRlB DAMS l'sSPACB. ,

ABCDE, est aussi un polygone régulier. Comme les arêtes latérales d'une pyramide régulière sont égales, il en est de même des arêtes latérales du tronc de pyramide régulier obtenu. Les faces latérales d*un tronc de pyramide régulier sont donc des trapèzes isocèles tous égaux entre eux. La hauteur d'un de ces trapèzes est V apothème du tronc de pyramide.

THÉORÈME

638. Lorsque deux pyramides ont des hauteurs égales^ les sections faites dans ces pyramides parallèlement à leurs bases et à la même distance de leurs sommets, sont proportionnelles aux bases des deux pyramides,

Fig. 345.

Soient [fig. 345) les deux pyramides SABCD, S'A'B'C, dont les hauteurs SH et S'H' sont égales. Prenons SA = S'A' et, par les points A et A', menons la section abcd parallèle à la base ABCD et la section a'b' c' parallèle à la base A'B'C. Nous

aurons (636)

abcd sa' a'V& ^^'h'^ ABCD gTi' A'B'C g/ij/

c'est-à-dire, en vertu de Thypothèse et de la construction, abcd a'b'c'