DE

La pyramide EDCA équivaut par suite à une pyramide ayant pour hauteur la hauteur du tronc, et pour base la moyenne proportionnelle entre ses deux bases.

2° Soit [Jig. 35 1 ) le tronc de pyramide polygonale GHÏK LMNP.

Fig. 35 I.

Ce tronc aétc obtenu en coupant la pyramide TGHIK par un plan parallèle à sa base. Prenons un point Sa la même hauteur que le point T au-dessus de la base GHIK, et construisons dans le plan de cette base un triangle ABC qui lui soit équivalent. La pyramide triangulaire SABC sera équivalente à la pyramide polygonale TGHIK (642). Si Ton prolonge le plan LMNP jusqu'à la pyramide SABC, il déterminera dans cette pyramide une section DEF équivalente à la section LMNP (639); les deux pyramides SDEF, TLMNP, seront donc aussi. équivalentes. Par suite, le tronc polygonal GHf KLMNP, différence des pyramides TGHIK, TLMNP, sera équivalent au tronc triangulaire ABCDEF, différence des pyramides SABC, SDEF. Et comme le tronc de pyramide triangulaire est équivalent à la somme de trois pyramides ayant pour hauteur commune la hauteur du tronc et pour bases respectives les deux bases du tronc et la moyenne proportionnelle entre ces deux bases, il en sera de même du tronc de pyramide polygonale qui a même hauteur et des bases équivalentes.

Corollaires.

048. En désignant par V, B, 6, A, les nombres qui mesurent respectivement le volume d'un tronc de pyramide à bases