R A RA

est compris entre —r ^^T'i en^n, elles sont l'une positive et l'autre né- 4 ^

galive, lorsqu'on a V > -y •

Dans le premier cas, le problème est impossible; dans le second cas, deux troncs de seconde espèce répondent à la question; dans le troisième cas, un tronc de première espèce et un tronc de seconde espèce y répondent à la fois.

Supposons, par exemple, A= i", d'où B= — ^-^^ A^zri". /3, et V = a"**. L'équation à résoudre sera

Elle donne

'-f-x4-i — 0 = 0 ou x'^ -^x— -~o.

- — 3 ± /âT __ —3 ±4,5826757

La racine positive est x = 0,26376 à y~ de millimètre près; la ra-

cine négative est x = — 1,26376 avec la même approximation. La première répond à un tronc de première espèce ; la seconde, prise /xisitivcment, à un tronc de seconde espèce. La hauteur de la pyramide qui correspond au tronc de première espèce est (650)

à i millimètre près. Celle de la pyramide qui correspond au tronc de seconde espèce est (650)

ù i millimètre près.

THÉORÈME

632. Un tronc de prisme triangulaire est équivalent à la somme de trois pyramides ayant pour base commune la base inférieure du tronc et, pour sommets, ceux de la base supérieure.

Soit {Jtg. 353 ) le ironc de prisme triangulaire ÀBCDEF (612) ; soient EH, DK, FL, les hauteurs des sommets de sa base supérieure par rapport au plan de sa base inférieure ABC.

Fig. 35/|.

Les plans AEC, DEC, partagent le tronc en trois pyramides triangulaires EABC, EDCF, EDCA.

La première EABC a pour base ABC la base inférieure du tronc, et pour hauteur EH.

Pour évaluer la seconde pyramide EDCF, cherchons son rapport à la pyramide EABC. Si l'on prend pour sommets des pyramides EDCF, EABC, les points D et A, leurs bases sont les triangles ECF, ECB, et leur hauteur est la même, puisque l'arête DA est parallèle à la faceEBCF. Ces pyramides sont donc entre elles comme les triangles ECF, ECB. D'ailleurs ces triangles, compris entre les parallèles EB, FC, ont même