MNP (AD + EB + CF

COBOLLAIBE.

65i. En désignant par V, B, (3, A, A', A^, a, a', a"^ les nombres qui mesurent respectivement le volume d'un tronc de prisme triangulaire, sa base et sa section droite, les hauteurs des sommets de sa base supérieure au-dessus du plan de sa base inférieure et ses arêtes latérales, on a les formules

(.) ■ v = p(^:îi^y.

Application.

655. La hase B d*un parallélipipède droit tronqué est égale à 36 mètres carrés; ses arêtes latérales sont égales à 5 mètres i 3 mètres y 7 mètres et 9 mètres; on demande de calculer son volume.

Soit (yîff. 355) ABCDEFGH le parallélipipède tronqué proposé. Menons le plan diagonal ACGE qui le partage en deux

troncs de prismes triangulaires droîls, dont les bases sont égales entre elles et à la moitié du parallélogramme ABCD. Les volumes de ces deux troncs de prismes étant respectivement, d'après les formules du numéro précédent,

LITBE VI. — LBS POLVfeDRBS. 89.

le volume cherché sera

THÉORÈME

dS6. Le volume de toia polyèdre ayant poiir bases deux polygones quelconques situés dans des plans parallèles et pour faces latérales des trapèzes ou des triangles, est exprimé par la formide

ilans laquelle H désigne la distance des deux plans parallèles, B la base inférieure du polyèdre, B' la base supérieure, et B* la section équidistante des deux bases. •

En effet, soient L, M, N^ P^ Q, la section équidistante des bases (Jîg. 356 )

et S un point pris à volonté dans Tintériour de cette section. Le polyèdre peut être décomposé en pyramides ayant pour bases ses diverses faces et pour sommet commun le point S. Les volumes des deux pyramides qui reposent sur les bases B et B' ont évidemment pour me-