IV. - DES PARALLÈLES

DÉFINITIONS

55. Lorsqu'une sécante EF rencontre deux droites quelconques AB et CD, elle forme avec ces deux droites huit angles, dont quatre autour du point G et quatre autour du point H (fig. 36).

Les quatre angles i, 4> ^' ^9 compris entre les deux droites AB et CD, sont appelés angles internes. Les quatre autres 2, 3, 6, 7, sont appelés angles externes.

Deux angles qui sont internes, non adjacents et situés de part et d'autre de la sécante, sont dits alternes-externes : tels sont les angles i et 5, 4 et 8.

Fig. 36.

Deux angles qui sont externes, non adjacents et situés de part et d'autre de la sécante, sont dits alternes-externes : tels sont les angles 2 et 6, 3 et 7.

Deux angles situés d'un même côté de la sécante, l'un interne, l'autre externe, et non adjacents, sont dits correspondants : tels sont les angles i et 7, 4 et 6, 2 et 8, 3 et 5.

Enfin, les angles i et 8, 4 ^^ ^> sont dits intérieurs d'un même côté ; et les angles 2 et 7, 3 et 6, extérieurs d'un même côté.

56. Deux droites sont dites parallèles lorsque, étant situées dans un même plan, elles ne peuvent se rencontrer, si loin qu'on les prolonge.

57. Deux droites AC et BD perpendiculaires sur une troisième droite EF sont parallèles (Jig. 37 ).

Car, si elles se rencontraient, on pourrait de leur point d'intersection abaisser deux perpendiculaires sur EF (25).

Fig. 37.

Corollaire.

' 58. Par un point A, situé hors d'une ligne droite BC, on peut mener une parallèle à cette droite [Jig^ 38).

Abaissons du point A la perpendiculaire AD sur RC, et me* nonsà AD la perpendiculaire AE. Les deux droites AE et BC, étant toutes deux perpendiculaires sur AD, sont parallèles.

Fi0. 38.

SCOLIE

59. On admet que, par un point pris hors d'une ligne droite, ' on ne peut mener qu'une parallèle à cette droite. De là résultent les deux propositions suivantes :

60. Si une droite A en rencontre une autre B, elle rencontre toute parallèle C à cette autre; car si A était parallèle à G, du point de rencontre des droites A et B. on pourrait mener deux parallèles à C.

61. Deux droites A et B, parallèles à une troisième C, sont parallèles entre elles; car, si A et B se rencontraient, de leur point de concours on pourrait mener deux parallèles à C.

62. Lorsque deux droites AB et CD sont parallèles, toute droite EF, perpendiculaire sur l'une AB, est perpendiculaire

sur Vautre CD {Jîg. ^).

Fig. 39.

D'abord, la droite £F rencontre CD (60). Concevons parleur point d'intersection F la perpendiculaire à EF. Cette perpendiculaire, devant être parallèle à AB (57), coïncidera avec CD, puisque par le point F on ne peut mener qu'une parallèle a AB. Donc, CD est perpendiculaire sur EF et, inversement, EF est perpendiculaire sur CD.

On énonce souvent ce théorème d'une manière plus rapide.

3o GÉOMÉTRIE PLANS.

en disant: Deux parallèles ont leurs perpendiculaires corn-'

munes.

THÉORÈME