V. - FIGURES SYMÉTRIQUES

DÉFINITIONS

658. Deux points A el A' sont symétriques par rapport à un centre 0, lorque ce centre 0 est le milieu de la droite AA' (Jig. 358).

Deux points A et A' sont symétriques par rapport à un axe xy [Jig. 359) ou à un plan P {Jig. 36o), lorsque cet axe ou ce plan est perpendiculaire au milieu de la droite AA'.

Fig. 35g.

Fig. 36o.

Deux figures sont symétriques par rapporta un centrera un axe ou à un plan, lorsque leurs points sont deux à deux symétriques par rapport a ce centre, à cet axe ou à ce plan. Les points symétriques des deux figures sont dits homologues.

Deux figures symétriques^ par rapport à un axe^ sont égales. Car une rotation de 180 degrés autour de Taxe, imprimée à Tune des deux figures, amène évidemment cette figure sur l'autre.

La symétrie, par rapport à un axe, n'offre donc rien de particulier. Aussi, dans la suite de ce paragraphe, ne sera-t-il question que de la symétrie relative à un point ou à un plan.

THÉORÈME

659. Deux figures F' et F", symétriques d'une même figure F par rapport à deux centres différents 0' et 0", sont égales

•{/fir.36i)C).

Soient A un point quelconque de la figure F, A' son homologue dans la figure F' et A'' son homologue dans la figure F".

(*) Bravais, Journal de Mathématiques, t. XIV.

9^. GÉOMfiTRIB DANS l'eSPACE.

0' étant le milieu de AA' et 0" Je milieu de AA*', la droite A'A'' est parallèle à O'O' et égale à iO'O*'. La figure F*' n'est donc

que la figure F' transportée parallèlement à la direction Û'O", d'une quantité égale à aO'O".

COEOLLAIRE.