De la relation démontrée, on déduit réciproquement

Donc, lorsqu'on veut amplifier ou réduire un polyèdre dans un rapport donné, IVcA^//e à adopter pour amplifier ou réduire les arêtes de ce polyèdre est égale à la racine cubique du rapport donné. Par exemple, si le volume du nouveau polyèdre doit être la millième partie du polyèdre donné, il faudra faire ses arêtes dix fois plus petites que les arêtes homologues du polyèdre donné. '

Application.

687. Étant donnée une pyramide dont l'une des arêtes SA est égale à i mètre ^ par quels points a et a' de cette arête faut-il mener des plans parallèles à la base de la pyramide, pour partager son volume en trois parties équivalentes P

Les pyramides partielles dont les arêtes sont Sa et S«' représentent respectivement le tiers et les deux tiers de la pyra-

LÏVBE Tl. — LES POLYÈDRES. Io5.

mide donnée. On aura donc

Sfl__ 3/7 Sa' 3/2 SÂ-V3' SÂ = V3'

d'où, en opérant par logariihmes el en faisant SA— i mètre,

Srt = o»,693 et S«'=:o™,874

'à ^ millimètre près.