LES POLYÈDRES

Il3.

» longitudinale du prisme par rapport au plan de la base; enfin, on peut » combiner ces deux changements l'un avec Tautre, et il en résultera » toujours un prisme dont les arêtes ou côtés n'auront pas changé. D où » Ton voit que les arêtes seules ne suffisent pas dans ce cas pour déler- » miner le polyèdre. Les données qu'il convient de prendre sont celles » qui ne laissent aucune indétermination (*). »

2° La nature du polyèdre n'est pas déterminée, et l'on connaît seulement le nombre de ses sommets.

Prenons trois de ces sommets à volonté en construisant un triangle où il entre trois des éléments donnés. Si Ton considère ce triangle comme base, il y a S — 3 sommets hors de cette base, et la détermination de chacun d'eux exige trois conditions. Le nombre cherché est donc ici 3-+-3(S--3) ou 3S — 6.

SCOLIE

704. Si un côté et A — i angles déterminent un polyèdre de nature donnée, un autre côté pris à volonté et les mêmes angles déterminent un polyèdre semblable au premier. Donc, pour que deux polyèdres de même nature soient semblables, il faut A — i conditions.

Si les deux polyèdres ne sont pas de nature déterminée, et s'ils ont seulement le même nombre S d'angles polyèdres, il faut 3S — 7 conditions pour qu'ils soient semblables.

Relation entre Vétentlue d'une figure plane et celle de sa projection

orthogonale.

THÉORÈME

705. Lti projection d'une droite AB sur un axe XY est égale au produit de la longueur AB de cette droite par le cosinus de V angle aigu a qu'elle fait avec l'axe.

Fig. î-jS.

Fig. 3:

Aj-

rj^„

Si la droite AB et l'axe XY sont dans un même plan (Jig. 373), le théorème résulte immédiatement de la définition du cosinus; car^ en menant par le point A la parallèle AD à Taxe XY, on a, dans le triangle rectangle ABD,