V. - SOMME DES ANGLES D'UN POLYGONE
DÉFINITIONS
72. On donne le nom de polygone à une portion de plan ABCDEF terminée de toutes parts par des lignes droites f//5'.49). Les portions de droites AB,'BC, CD, DE, EF, FA,
Fijj. 49. Fig. 5o.
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sont les côtés du polygone ; la somme de ces côtés forme le contour ou le périmètre du polygone; ce polygone a pour 50mmets les points A, B, C, D, E, F, et pour angles les angles ABC, BCD, CDE, DEF, etc., formés intérieurement par deux côtés consécutifs quelconques. Enfin, toute droite qui, comme AC
OU BE, joinl deux sommets non consécutifs du polygone est une diagonale.
Le plus simple de tous les polygones est le triangle^ qui n'a que trois côtés. Après lui viennent: le quadrilatère, qui a quatre côtés ; \q pentagone y qui a cinq côtés; \* hexagone, qui a six côtés. . .; Voctogone, qui a huit côtés. . .; le décagone, qui a dix côtés...; le pentédécagone, qui a quinze côtés. ioijig. 49 représente un hexagone.
73. Une ligne brisée ou polygonale est dite convexe lorsqu'elle tombe tout entière d'un même côté de chacune des droites qui la composent, prolongées indéfmiment. Tel est, par' exemple, le polygone ABCDEF [Jig.^^). Le polygone ABCDE, au contraire [fig. 5o ), n'est pas convexe; car le côté DE, prolongé indéfiniment, laisse le polygone en partie au-dessus et en partie au-dessous de lui.
Une droite quelconque, tracée dans le plan d'une ligne polygonale convexe, ne peut la rencontrer en plus de deux points; car si une droite XY {fg. 5o) rencontrait la ligne polygonale AEDC en trois points Q, R, S, les points Q et S se trouvant de part et d'autre du côté DE, la ligne AEDC ne serait pas tout entière d'un même côté par rapport à DE prolongé, c'està-dire qu'elle ne serait pas convexe.
THÉORÈME
74. Toute ligne polygonale convexe ABCD est moindre que toute ligne polygonale enveloppante AMNI), terminée aux mêmes extrémités (fig- 5i).
Fiç. 5i Fig. 52.
En laissant de côté la partie commune AD, prouvons que le contour ABCD est inférieur au contour polygonal AMND.Pro-
