Trouver le centre de gravité d'un trapèze

729. Trouver : i° le centre de gravité d'un arc de cercle; 2° le centre de gravité d'un secteur circulaire (on nomme centre de gravité (Vunc ligne courbe ou d'une aire terminée par une ligne courbe, la limite des positions du centre de gravité du contour ou de l'aire d'une ligne polygonale inscrite ou d'un secteur polygonal inscrit).

730. Trouver le centre de gravité d'un tétraèdre (on appelle ainsi le centre des moyennes distances des sommets du tétraèdre).

731 . Pour trouver le centre de gravité d'un polyèdre, on le décompOî<e en tétraèdres en joignant un point quelconque de l'espace à tous ses sommets ; on prend les centres de gra\ité de ces tétraèdres, puis on cherche le centre de tous ces centres partiels affectés chacun d'un coefficient proportionnel au volume du tétraèdre correspondant. — Démontrer que la position du centre de gravité ainsi déffni est indépendante de la position du point qu'on a choisi pour sommet commun des tétraèdres.

732. Trouver le centre de gravité d'un tronc de pyramide à bases parallèles.

733. La somme de trois faces latérales d'un tétraèdre étant donnée, son volume est maximum lorsque ces faces latérales sont des triangles rectangles isocèles, perpendiculaires entre eux.

734. Parmi toutes les pyramides limitées latéralement par les faces d'un angle polyèdre S et dont la base est déterminée par un plan qui passe par un point fixe P situé dans l'intérieur de l'angle S, celle dont le volume est maximum a le point P pour centre de gravité de sa base.

735. 1" Parmi toutes les pyramides équivalentes limitées latéralement par les faces d'un même angle polyèdre, celle dont la hauteur passe par le centre de gravité«dc la base, a la base minimum;

2° De toutes les pyramides limitées latéralement par le même angle polyèdre et qui ont des bases équivalentes, la pyramide de volume maximum est celle dont le sommet se projette orthogonalement au centre de gravité de la base;

3° Enfin, de toutes les pyramides de même hauteur, limitées latéralement par le même angle polyèdre, la pyramide de volume minimum est celle dont la hauteur paisse par le centre de gravité de la base.

l36. GtOMfiTRIE DANS L* ESP AGE.