LIVRE VII. — LES CORPS RONDS. l^'J

base de la pyramide, s lend vers S, p vers C, a vers A-i on a donc, à la limite,

Corollaires.

744. Si R est le rayon de la base du cône, on a C = îttR et, par suite,

S = 7rRA.

En ajoutant la base ttRS on a, pour Taire totale, T =: ttRA h- ttR' = ttR ( a -+- R).

745. En raisonnant comme au n**73l, on reconnaît que les aires latérales ou totales de deux cônes de révolution semblables sont entre elles comme les carrés des rayons ou des apothèmes ou des hauteurs.

746. Considérons un cône de révolution et une pyramide régulière inscrite SABCDEF (fg, 396) ; par une rotation autour de rarôle SB, ame-

Fig. 396.

Fig. 397.

nonsla face SAB dans le prolongement de la face SBC; puis par une rotation autour de SC, amenons les deux faces déjà réunies dans le prolongement de la face suivante SCD; et ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les faces latérales de la pyramide soient réunies dans le plan de la dernière d'entre elles FSA. On obtiendra ainsi un secteur polygonal régulier S,A,BiC,D,E,F,Aj (fig, 897), ayant pour rayon Tarôle de la pyramide

l4B. GÉOMÉTRIE DANS l'eSPàCE.

régulière, c'est-à-dire rapolhème du cône, et pour base une ligne brisée régulière A,B, C,D, E,F,A, égale au périmètre de la base de la pyramide. Si le nombre des côtés de la pyramide régulière inscrite dans le cône croît indéfiniment, le secteur S, A,B,C,D,E,F, A, conserve le même rayon ^ et la base dégénère en un arc de corcle, ayant une longueur égale à celle de la circonférence du cône. Le secteur circulaire S, A, A, obtenu est dit le développement de Taire latérale du cône. Il est aisé de calculer le nombre // de degrés contenus dans Tangle A, SA, de ce secteur circulaire. A étant l'apothème du cône et R le rayon de sa base, on a

n arcA)A, airR R

36o "" aTT.SjA, ~ 2irA ~~ A

Pour A = aR, on a/i= 180**, de sorte que le développement est un demi-cercle. Le cône correspondant est dit équiltuéral; sa s^tion par un plan passant par l'axe SO est un triangle équilatéral SAD.

747. L'aire latérale d'un tronc de cône de révolution à bases parallèles a pour mesure le produit de la demi- somme des circonférences de base par son apothème.

L'aire latérale du tronc de cône ADD'A' {Jig. 398) est la différence des aires latérales des cônes SAD, SA'D'. Cela posé, inscrivons dans le cône SAD une pyramide régulière SABCDEF; le plan A'D' de la base supérieure du tronc de cône décomposera celle pyramide en deux parties qui seront, Tune, SA'B'C'D'E'F', une pyramide régulière inscrite dans le cône SA'D', l'autre, ABCDEFA'B'C'D'E'F', un tronc de pyramide régulier inscrit dans le tronc de cône ADD' A'. Or, les aires latérales des cônes SAD, SA'D', étant les limites des aires latérales des pyramides SABCDEF, SA' B' CD' F F', lorsque le nombre commun de leurs faces croît indéfiniment. Taire latérale du tronc de cône sera égale à la limite de Taire latérale du tronc de pyramide régulier inscrit. Soient 5, a, p, /?', Taire latérale, Tapothèmc, et les périmètres des bases du tronc de pyramide; soient de même S, A, C, C, Taire latérale, l'apothème et les circonférences des bases du tronc de cône; on aura (641 )

Mais, à la limite, lorsque les côtés du polygone ABCDEF len-