LIVRE Vil. — LES CORPS RONDS. l4g

dent vers zéro, s lend vers S,/> vers C, p' vers C, a vers A, et Ton a

Szr:i(C-+-C')A.

Corollaires.

748. Si R et R' sont les rayons des bases du tronc, on a C = 27:R, C = 2 7rR' et, par suite,

S=:Tr(R-f-R')A.

Fig. 3g9.

749. Par le milieu Ai du côté A A' {Jlg. 899), menons un plan parallèle aux bases du tronc de cône; le rayon AïOi de la section circulaire déterminée par ce plan est parallèle (505) aux rayons AO, A'O', des bases, et par suite (427) égal à la demisomme de ces rayons. Donc la circonférence A,D, est la moyenne arithmétique des circonférences de base, et Ton peut dire que Vaire latérale d'un tronc de cône de révolution a pour mesure le produit de l'apothème par la circonférence équidistante des deux bases.

Ce dernier énoncé s'applique aussi au cylindre et au cône, car la circonférence équidistante des bases est égale, dans le cylindre, à celle de la base, et, dans le cône, à la moitié de celle de la tase.

THÉORÈME

750. Le volume d'un cône de révolution a pour mesure le produit de sa base par le tiers de sa hauteur.

Le volume du cône est la limite des volumes des pyramides

iSo. GÉOMÉTRIE DANS L* ESPACE.

régulièfes inscrites dont le nombre des faces croît indéfiniment. D'après cela, soient V, B, H, le volume du cône, Taire de sa base ei sa bauleur; soient v eib\e volume et Taire de la base d'une pyramide régulière inscrite dans ce cône. On

. = LbB.

Mais lorsque le nombre des faces de la pyramide croît indéfiniment, (^ tend vers V et ft vers B; on a donc, à la limite,

V = iBH.

Corollaires.

751. Si R est le rayon de la base du cône, on a B = ttR* et, par suite,

On voit, comme au n° 735, que les volumes de deux cônes de révolution semblables sont dans le rapport des cubes des hauteurs ou des rayons des bases,

752. Lorsqu'un rectangle ABCD tourne autour de l'un de ses côtés AB ijig'^oo), le triangle ABC engendre un cône

T'iQ. 4oo.

dont le volume est le tiers (n" 733, 750) de celui du cylindre engendré par le rectangle ABCD. Par suite, le volume engendré en môme temps par le triangle ADC est les deux tiers du mémo cylindre. Celle remarque nous sera utile plus tard.

THÉORÈME

753. Le volume d'un tronc de cône de révolution à bases parallèles est égal à la somme des volumes de trois cônes ayant pour hauteur commune la hauteur du tronc, et pour