LIVRE VU. — LES CORPS RONDS. l

cas, le point E est extérieur à la sphère, et sa dislance au centre 0 du cercle ACB est plus grande que le rayon R de ce cercle; dans le second cas, le point 1 est intérieur k la sphère et la distance 01 est moindre que R; enfin dans le troisième cas, le point M est sur la surface sphérique et la dislance OM est égale à R.

La surface sphérique peut donc être encore définie le lieu géométrique des points équidistants d'un point fixe.

Ce point fixe 0 est dit le centre de la sphère. On nomme rayon toule droite, telle que OA ou 0M> menée du centre 0 à la surface; tous les rayons d'une même sphère sont égaux. On nomme diamètre toute droite, telle que MN, passant par le centre et limitée à la surface sphérique; tous les diamètres d'une même sphère sont égaux, car chacun d'eux est la somme de deux rayons.

Deux sphères de même rayon sont égales,

760. La définition donnée au n** 111 pour la tangente aux courbes planes s*élend aux courbes de l'espace. Il est aisé de voir d'après cela, que la tangente MX à une courbe quelconque AMB tracée sur la sphère est perpendiculaire à l'extrémité du rayon OM mené au point de contact. En effet [fig* 4<^3),

Fig. 4o3.

prenons sur la courbe AMB un point M' voisin du point M, menons la sécante MM' S et joignons le centre 0 au milieu I de la corde MM'. Le triangle MOM' étant isocèle, la droite 01 est perpendiculaire sur MM'. Or, lorsque la sécante MM'S tourne autour du point M de manière à devenir à la limite la tangente MT, le point I milieu de MM' se réunit au point M en même temps que le point M'. L'angle OMT, position limite de l'angle droit OIS, est donc lui-même un angle droit.

761. On appelle angle de ^/ei/jrcoi/ries passant par un même point de l'espace, l'angle de leurs tangentes en ce point.

l56. GfiOMÉTRIB DANS L* ESPACE.

Donc, / 'angle de deux courbes tracées sur la sphère est égal à l'angle des plans menés respectivement par le centre de la sphère et par les tangentes à ces courbes au point commun ; car ces tangentes étant perpendiculaires au rayon qui aboutit au point commun (760), leur angle mesure précisément le dièdre des deux plans considérés.

THÉORÈME