LIVRE VII. — LES CORPS RONDS. l

D'un point Pde la surface sphérique comme pôle, avec une ouverlure de compas arbitraire, on décrit un cercle ABC. On relève avec le compas les trois distances rectilignes AB, BC, CA, et l'on construit sur le papier un triangle abc ayant pour côtés ces trois longueurs. On détermine le centre i du cercle circonscrit au triangle abc, et la droite ai est égale au rayon AI

vl^

Fi(j. 412.

du cercle ABC. Dès lors, si du point a comme centre avec une ouverture de compas égale à celle qui a servi à décrire le cercle ABC sur la sphère, on décrit un petit arc de cercle jusqu'à la rencontre p de la perpendiculaire pip^ élevée en / sur aij on forme un triangle api égal à API, et il ne reste plus qu'à élever la perpendiculaire ap' sur ap pour avoir en pp' le diamètre PP' de la sphère.

Pour obtenir des résultats précis lorsqu'on n'a à sa disposition qu'une portion de sphère, il faut : choisir le point P à peu près au milieu de la portion de surface dont on dispose; prendre une distance polaire PA aussi grande que possible, et, enfin, dans tous les cas, choisir les points A, B, C, sur le cercle ABC, de telle sorte que le triangle ABC soit à peu près équilatéral.

SCOLIE

786. On emploie souvent pour déterminer le rayon d'une sphère solide un instrument spécial, qui est décrit dans les Traités de Physique et qu'on nomme Sphéromè/re. Cet instrument fait connaître le rayon AI = rdu cercle ABC, et la flèche PI = /i. La construction graphique plane reste la même; seulement, au Heu de déterminer le point p à l'aide d'un arc de cercle décrit du point a, on prend ip = /i. Mais, dans ce cas, on préfère le calcul à la construction graphique; R étant le

l66. GÉOMÉTRIE DANS L*B8PAGB«

rayon inconnu de la sphère» le triangle rectangle PÂP' donne

Âi' = IP.IP' ou r»=rA(2R -A), d'où Ton déduit

PROBLÈME

787. Tracer sur la sphère un grand cercle passant par deux points donnés A. etB ijig^^i^)»

L'inconnue de la question est le pôle du cercle demandé. Or, la distance de ce pôle P à chacun des points A et B est égale à la corde du quadrant (770); on l'obtiendra donc en décrivant successivement deux arcs de cercle» des points A et B comme pôles» avec une distance polaire égale à la corde du quadrant.

Fig./,.3. Fîg. 4i4.

PROBLÈME

788. Mener par un point donné A sur la sphère, un arc de grand cercle perpendiculaire à un grand cercle donné BP

L'inconnue de la question est le pôle du cercle demandé. Or, ce pôle P doit se trouver sur le cercle BP (774), et être à une distance du point A égale à la corde .du quadrant. On l'obtiendra donc en décrivant, du point A comme pôle, avec une distance polaire égale à la corde du quadrant, un arc de cercle qui rencontre en P le cercle donné BP.