AE ou 27:;10.CD

ce qui démontre la proposition énoncée.

Dans le cas où le point A est situé sur l'axe xy{Jig.^\'}),

le raisonne^ncnl subsiste; seulement la droite AE se confond

avec Taxe.

THÉORÈME

791. L'aire engendrée par une ligne brisée régulière ABCD, tournant autour d'un diamètre xy qui ne la travene pas, â pour mesure le produit de la circonférence inscrite dans la ligne brisée par la projection A'D' de cette ligne sur l'axe xy

(yîg. 4>9)- ^. ,

Fig. 419.

xTjV B' C'O D'D\

.Soient 0 le centre el OI = OK=i=OL, l'apothème de la ligne brisée régulière ABCD; si l'on désigne par aire AB l'aire engendrée par la rotation de AB autour de xy, on a, d'après le théorème précédent,

aire AB = A'B'.circ.OI, et de même

aire BC = B'C'. cire. 01,

aireCD = C'D'.circ.OI, d'où, en ajoutant,

aire ABCD == ( A' B' -h B' C 4- CD') . cire 01 = cire 01. A' D'.