LIVRE VU. — LES CORPS RONDS. l

de remplacer respectivement les mots /«ce et angle dièdre par les mots côté et angle. C'est même cette marche que Ton suit pour établir les premières propriétés des figures sphériques. Mais plus tard, et pour des propriétés moins simples, il est ordinairement préférable de faire Tinverse, c'est-à-dire d'établir directement les propriétés des figures sphériques pour en déduire les propriétés des angles polyèdres correspondants.

On raisonne en effet sur une surface, et en particulier sur la sphère, presque aussi aisément que sur un plan, tandis qu'il faut un certain effort pour se bien représenter une figure de l'espace un peu compliquée. L'élude de l'astronomie ne laisse à cet égard aucun doute, et la conception de la sphère céleste est un des plus heureux artifices géométriques qu'on ait imaginés.

819. Si l'on prolonge les arêtes de l'angle polyèdre OABCÏ) {Jig. 433) au delà du sommet 0, on forme un angle polyèdre symétrique OA'B'C'D', qui détermine sur la surface de la sphère un polygone A'B'C'D'. Les deux polygones ABCD, A'B' CD', dont les sommets sont ainsi diamétralement opposés deux à deux, sont appelés polygones sphériques symétriques. Les considérations développées au n"* 566 conduisent aux propriétés suivantes :

1" Deux polygones symétriques ont leurs angles et leurs côtés égaux deux à deux; 2" ces polygones ne sont pas en général superposables, attendu que les parties respectivement égales sont disposées dans un ordre inverse;* 3® pour quun triangle sphérique soit superposable à son symétrique, il faut et il suffit qu'il ait deux angles égaux ^ et dans un tel triangle les côtés opposés aux angles égaux sont égaux; en d'autres termes, ce triangle est isocèle.

l84- GfiOMfiTBIB DANS l'bSPAGB.

THÉORÈME

820. Dans tout polygone sphérique, un côté quelconque ^st moindre que la somme de tous les autres.

En effet, soit ABCD le polygone proposé {Jig. 433). Dans l'angle polyèdre correspondant OABCD, on a (567)