LIVRE VU. — LES CORPS RONDS. ICI

On voit immédialemcnt que, sur la même sphère ou sur des sphères égales : i° deux fuseaux de même angle sont superposables: a* un fuseau est égal à la somme de deux autres^ si son angle est égal à la somme des angles de ces deuJt autres,

11 résulte de là (135) que deux fuseaux quelconques d'une même sphère sont entre eux comme leurs angles.

Cela élant, soient A et A' les nombres qui mesurent les angles de deux fuseaux d'une même sphère, Tangle droit étant pris pour unité; et soient F et F' les nombres qui mesurent ces fuseaux, le triangle tri-rectangle ( 830 ) étant pris pour unité d'aire; on aura

Prenons A' = i ; le fuseau correspondant, ayant son angle droit, sera égal au quart de la sphère, c'est-à-dire au double du triangle tri-rectangle : on aura donc F'=:^ a et, par suite,

(0 -=r~, d*oii F=i2A.

SCOLIE

836. Soient a, R et 9, l'angle du fuseau évalué en degrés, le rayon de la sphère évalué en mètres et Taire du fuseau évaluée en mètres carrés : l'angle droit renfermant 90 degrés, et

ttR'

le triangle tri-reclangle étant égal au huitième de la sphère,

on aura

90' iTtK'

et.

par suite.

en vertu

de la relation (i),

Évaluons, par exemple, le fuseau de 3o°i5' dansla sphère dont le rayon est i™,2. Nous aurons

3o -h - <p = -TzX 1,44 = 0*484X7:=: I"*ï,5205

à ~ centimètre carré près.

iga. GfiOHfiTRIB DANS L*ESPAGB.

THÉORÈME

837. éSi Von prend l'angle droit pour unité d'angle et le triangle tri- rectangle pour unité d'aire, l'aire d'un triangle spliériqne a pour mesure la somme des nombres qui mesurent ses angles f diminuée de 2.

Soit ABC le triangle proposé; achevons le grand cercle AB. et prolongeons les côtés AC, BC, jusqu'aux points A' et B' où ils rencontrent ce grand cercle. On aura évidemment

ABC-f-BCA':r^fus.A, ABC-+-ACB' = fus.B,

et(83i)

ABC-+-B'CA'=fus.C.

La somme des premiers membres de ces trois égalités se compose de la demi-sphère et de deux fois Taire du triangle ABC. Comme, dans le système d'unités adopté, la demi-sphère est mesurée par le nombre 4> si Ton désigne par S, A, B, C, les nombres qui mesurent Taire et les angles du triangle, on aura (835)