h aS = 2 A -h 2B 4- 2C, d'où

(1) S=rA-4-B-+-C-^.

SCOLIES

838. Soient H le rayon de la sphère évalué en mètres, 0* Taire du triangle en mètres carrés, et a, S, y, les angles de ce triangle évalués en degrés; on'aura

90 go 90 -jTtH'

LIYBB Til. — LBS CORPS ROKDS. 19S4

et, par suite, en vertu de la relation (i).

Voici deux exemples :

!• Quelle est y sur la sphère dont l'aire est égale à i mètre carré, Vaire du triante dont les angles sont de 6i degrés^ 109 degrés, 127 degrés?

Le rapport de ce triangle au triangle tri*rectangle est, d'aprèsi la formule (i),

et comme le triangle tri-rectar^gle est ici le huitième du mètre carré, Taire du triangle donné est

ix i,3 = o"*ï, 1625.

2** Quelle est, sur la sphère dont le mjron est 2", 4, l'aire du triangle sphérique dont les angles sont de 5 1*37', 73*11', 87-43'?

La formule (2) donne, en réduisant en minutes,

=r I ,o4o533 X TT = 3«*ï, 2689 à I centimètre carré près.

839. En analyse, on évalue généralement les angles en parties du

TT

rayon (297, 3**); alors Fangle droit répond à - j et si Ton désigne par A', B',G', les angles du triangle évHlués en parties du rayon, on a . A' 2 A' ^. 2B' ^ 2C'

et, par suite,

A -h B -+- C - 2 = - (A'-H B'-H C- ir)

D ailleurs, le rayon de la sphère étant i. Taire du triangle tri-rectangle IL ]3

194* GfiOMÉTRIB DAMS L* ESPACE.

est alors mesurée par -) de sorte qu'on a