LIVRE ¥11. — LB8 CORPS RONDS

THÉORÈME

847. Varc de grand cercle MT, tangent à un petit cercle, est perpen^ diculaire h V extrémité du rayon sphérique PM qui aboutit au point de contact (/g. 449).

En effet, par le point M et un point voisin M' menons l'arc de grand cercle MM' S, et joignons par un arc de grand cercle le milieu I (je MM' au pôle P du petit cercle. Le point I venant en M en même temps que M', Tangle TMP eàt la limite de Tangle SIP ; mais ce dernier angle est toujours droit puisque le triangle sphérique PMM' est isocèle (822); donc, Tangle TMP est droit.

SCOLIE

848. Lorsque deux petits cercles d'une sphère se coupent, Varc de grand cercle qui passe par leurs pâles est perpendiculaire sur le milieu de Varc de grand cercle qui passe par leurs deux points d'intersection.

Lorsque deux petits cercles cVune sphère sont tangents , leur point de contact est situé sur le grand cercle qui passe par leurs pôles, et Varc de grand cercle mené par le point de contact à angle droit sur celui qui unit les pôles, est tangent à cimcun des deux petits cercles.

Désignons par R et r les rayons sphériques des deux petits cercles, et par D Tare de grand cercle moindre qu'une demi-circonférence qui passe par leurs pôles :

Si les cercles sont extérieurs Vun à Vautre, on aura

D>R-hr; Si les cercles sont tangents extérieurement, on auRi

D = R-Hr; Si les cercles se coupent, on aura

R-hr>D>R — r; Si les cercles sont tangents intérieurement, on aura

D = R-r; Si les deux cercles sont intérieurs Vun à Vautre, on aura