Rapport anharmonique

On nomme rappttrts anharmoniques de quatre jmints A, B, C, D, situés sur un grand cercle d'une sphère w, les rapports anharmoniques du faisceau formé par les quatre rayons &> A, wB, b>C, wD, qui aboutissent à ces points.

. LorsqiCun faisceau de quatre arcs de grand cercle OM, ON, OP, OQ, issus d'un même point 0 de la surface sphérique est coupé par un arc de grand cercle L, le rapport anharmonique des quatre points A, B, C, D, déterminés par le faisceau sur cet arc transversal a une valeur independante de la position de cet arcL, Car ce rapport est, par définition, égal à celui du faisceau formé par les rayons wA, wB, wC, 6>D, lequel ne diffère pas de celui du faisceau des quatre plans cjOA, 6>0B, toOC, *>0D (585).

D'après cela, on nomme rapport anharmonique d'un faisceau de quatre arcs de grand cercle le rapport anharmonique des quatre points

25a. GtOMfiTMB DANS L'bSPAGB.

déterminés par ce faisceau sur un arc de grand cercle transversal quelconque.

Les deux propositions fondamentales (315 et 317) s'étendent aoi figures sphériques; par suite, il en est de même de leurs corollaires (316 et 318), de la propriété des triangles bomologiques (320 et 321 ), et des théorèmes de Pascal et de Briancbon (322 et 323). Les démon. ^trations que nous en avons données subsistent entièrement; le lecti^ur devra seulement remplacer dans les énoncés et dans les raisonnements les mots ligne droite par les mots arc de grand cercle,