LIVRE VII. — LES CORPS RONDS

lient donc la droite b>S et, par suite, l'arc de grand cercle MN passe par 0. D'ailleurs les arcs de grand cercle PM et MX sont dans le prolongement Tun de l'autre, puisque les cercles X et P se touchent en M; il en est de môme des arcs de grand cercle QN et XN ; on a donc

angle PMO, = XMN = XNM = angle QNO;

le grand cercle MN est donc également incliné sur les rayons- sphériques PM et QN et, par suite, sur les deux cercles AB et CD (*).

Fiç. 481.

Les points M et N des deux cercles AB et CD, relatifs à une même génératrice du cône, âont dits anti-homologues (376). Deux couples rie points anti-homologues appartiennent à une même circonférence; car, étant situés sur deux génératrices du même cône, ils sont dans un même plan. On conclut de là, en raisonnant comme au n° 376-3*^, que l'arc de grand cercle qui joint deux points du cercle AB^/ celui qui joint les deux points anti'fiomologues du cercle CD, se coupent sur l'axe radical des deux, cercles AB et CD; en particulier, les tangentes sphériques en deux points anti-homologues de deux cercles se coupent sur l'axe radical de ces cercles.

Les six centres de similitude de trois cercles d'une même sphère considérés deux à deux sont situés trois à trois sur quatre grands cercles. Cela résulte de ce que les sommets des six cônes déterminés par res trois cercles sont trois à trois sur quatre droites situées dans un même plan. Pour démontrer cette proposition, considérons les cônes S, S', S", dont les sommets sont extérieurs à la sphère ; d'après ce que nous venons de voir, ces trois sommets sont dans le plan du cercle qui toucherait extérieurement les trois proposés; ils appartiennent de même au plan du cercle qui toucherait intérieurement les cercles donnés. Donc les sommets S, S', S", sont en ligne droite. En désignant par S,, S',, S% les sommeis des trois autres cônes, on verrait de même que S, S',, S'][, sont en ligne

{*) HbeghakHi Mémoires de l'Académie de Lille, 1836.