LIVRE VU. ~ LES CORPS BONDS

la recherche du plus court chemin entre deux points sur une surface cylindrique ou conique.

8^. Trouver le lieu des points tels, que les plans tangents menés de chacun d'eux à un cylindre ou à un cône donné se coupent sous un angle donné.

827. Deux cylindres de révolution dont les axes sont parallèles ou deux cônes ayant même sommet étant donnés, trouver le lieu des points tels, que les plans tangents menés de chacun d'eux à Tune des surfaces fassent le même angle que les plans tangents menés du même point à Taulre surface.

828. Construire un cône ou un cylindre de révolution, connaissant trois génératrices.

829. Construire un cône de révolution, connaissant: i^ Taxe, le sommet et le rapport des distances d'un point de la surrace au sommet et à Taxe; ^° Taxe, le sommet et un plan tangent à la surface; 3** le sommet^ un plan dans lequel se trouve Taxe et deux plans tangents à la surface ; 4'' trois pians tangents à la surface.

830. La Lune et le Soleil étant supposés parfaitement sphériques et le volume du Soleil étant environ 63oooooo de fois celui de la Lune, calculer le rapport des distances des centres de ces deux astres à la Terre, lorsqu'ils ont le même diamètre apparent, c'est-à-dire lorsqu'ils sont vus sous le même angle.

831. Les rayons de la Lune, de la Terre et du Soleil étant proportion-

nets aux nombres — > i et io8,5, trouver le rapport des distances du

centre de la Terre aux centres des deux autres astres, lorsqu'on suppose les centres de ces trois globes sur l'axe d'un cône de révolution qui leur est tangent; considérer ^ le cas où les trois astres sont tangents à une même nappe, et celui où la Terre étant située dans une nappe, les deux autres astres sont dans la nappe opposée.

§ VIIL — Jppemlice.

832. Partager la surface sphérique en parties égales par des polygones égaux et réguliers.

833. Le volume d un cube est égal à six fois le volume de l'octaèdre régulier qui a ses sommets aux centres des faces du cube.

834. Les milieux des arêtes d'un tétraèdre régulier sont les sommets d'un octaèdre régulier.