LIVRE YlII. — LES COURBES USUELLES

circonférences, que celle dislance soil plus grande que la différence des rayons, c'esl-à-dire qu'on ail

FF'>A'K-AK ou 2c>2a~!îAK.

La condition cherchée est donc AK > a — <? ou AK>' AF.

D'ailleurs, on peul échanger les centres F el F' sans modifier les rayons employés, de manière à obtenir pour chaque point K quatre points M el M', N el N', de Tellipse. Les limites des positions du point K sont alors l'un des foyers F el le point 0. Tout ceci résulte immédiatement de la symétrie de Véqualion de condition MF-f- MF'ir= 2 a par rapporl aux deux rayons vecteurs d'un même point.

Si le point K est en 0, les points correspondons de l'ellipse sont en B el en B' sur la perpendiculaire élevée à la droite FF' par son milieu. Si le point K est en F, les deux points correspondants de l'ellipse sont en A et en A'. Le rayon vecteur minimum est AF ou a — c, te rayon vecteur maximum est A' F ou a 4- c.

THÉORÈME

952. V ellipse a .• i" pour axes, la droite AA' qui passe par ses deux foyers, et la droite BB' perpendiculaire au milieu de la première; 2" pour centre, l'intersection de ces deux droites.

On appelle axe d*une courbe toule droite par rapporl à laquelle les divers points de celle courbe sont symétriques deux à deux; on appelle centre d'une courbe tout point par rapporl auquel les divers points de cette courbe sont symétriques deux à deux (658).

i" Soil M un point de l'ellipse [fig, 49°); on aura